「完備」の超越

スピンホールの考えは、微積分にはじまり量子コンピュータへとつながる。そして公理的集合論と完備の問題は、今後超越の可能性を持つ。

接平面は座標を持ち込むことに成功した。デカルト氏からライプニッツ氏への記号化である。しかしそこに現れた定義は、集合論(内包と外延)の矛盾を浮き上がらせた。

位相不変量(ホモトピー不変量等)は閉曲線と開曲線の問題を予想以上に難しくした。そしてこの分類は表裏も表現した。

ケーリー変換もポアンカレ円板も、降着円盤ゲージ理論と同じイメージで、回転対称性を表裏・内外の素粒子論で規定した。しかしそこにあるのは軌道ではなく、超曲面である。その同心円の波は幾ら重なっても決して角を持たないからだ。つまりスピンホールがあるだけ流体系ハミルトニアンは瞬間速度を定義できない。

こうして無限自由度の系と共形場理論が特異点の除去に見るものは、表面視覚化(表面科学)による展開しかなかったのである。