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数学セミナー(動力学的に考える)

「近い考え」はどこから来るのか?

 

1、白黒対称(回転・鏡映・裏返し)

彩色群は線条を引き出す(有限図形の対称性と反対称性)。

2、基本領地(タイル・モザイク・寄木細工)

鏡面(切り口)の直線は基本領地の境界になっている。

3、色の置換群による表現の問題

結晶物理学は幾何学的な形の対称性ばかりでなく、色のぬり分け問題も考えなければならなかった。

4、格子の桟

波動現象での時間的または空間的なうねりということは、格子の桟が重なって起こる「影」の現象に対応してはいるが、整流のような非線形操作を加えなければうねりはつかまらない。そして影は早く動く、それが「群の速さ」という物理現象である。

5.トーラスと閉曲面(裏表と隣り合わせ)

最短経路問題と錯覚・錯視。

6、数の役割(複素関数・楕円関数・フーリエ級数

縞は「表現論」の目的である。

7、回折格子(等間隔の線条)

たたみ込みと掛け算は、本当の格子空間と逆格子の空間に対応する操作である。

8、統計力学とイジング模型(協力現象)

強磁性(黒の隣りには白が、白の隣りには黒が現われる傾向が強いとき)

強磁性(黒の隣りには黒が、白の隣りには白が現われる傾向が強いとき)

 

参考

伏見康治コレクション1「紋様の科学」   伏見康治 著   江沢洋 解説