アイデア

接平面上に誘導される内積の族としてリーマン量は定義される。ゆえに等角地図は等温座標と呼ばれるのである。ここには回転面がある。等温座標は調和関数であるから、方向性を指示する。しかし必ずしも軸対称性は必要ない。等温座標系は局所的な問題であるから、開集合と曲面上の開集合を同一視してよい。ここに現代の部分集合からの「ひらめき」が生まれる。これは偏微分方程式幾何学的解法を教えたのである。それは積分作用素が縮小写像になることを示した。この正則写像は向きづけ可能な一次元複素多様体となる。極小曲面はこの幾何学的結びつきにおいて、汎関数として面積積分のかわりに曲面のエネルギー、すなわち写像に対するディリクレ積分に向かう。エネルギー最小になる状態を数学的に確かめようとするのである。そして調和関数の収束問題は、境界である単純閉曲線のパラメーター表示の収束問題に帰着され、宇宙論の一部も降着円盤の方向で展開された。「地図で覆われた局面」はユークリッド空間の部分集合をいくつか貼り合わせて得られた図形や空間(ブリコラージュ)をゆがめてしまう。それゆえ連続性の観点から、距離よりも開集合や閉集合を用いることのほうが見通しを良くしたのである。ゆえにここで「複数の2次元が回転している」とい仮説を改めて示す。

 

 キーワード: J・A・F・プラトー(1801~1883)の諸研究

     (ストロボスコープ 網膜残像現象 毛細管現象 表面張力) 

 

参考

「等長地図はなぜできない」地図と石鹸膜の数学   西川青季 著